Všetky nami doteraz riešené problémy boli algoritmizovateľné – existoval algoritmus, ktorým sme dokázali popísať postup vedúci k vyriešeniu. V praktickom živote možno však veľmi často nájsť prípady, keď nájsť algoritmus na vyriešenie je vzhľadom na obrovské množstvo vstupných údajov veľmi náročné (zisťovanie viny alebo neviny v právnickej praxi, správanie sa Zeme v najbližších 10.000 rokoch, atď.). Na základe tejto náročnosti sa potom mnohí bádatelia snažia vyhlásiť problémy za nealgoritmizovateľné. Lenže na základe čoho, ak nie vstupných informácií a postupov v ľudskom mozgu sa určí vina alebo nevina, alebo sa predpokladá život na Zemi o 10.000 rokov? Otázka algoritmizovateľnosti v týchto prípadoch nepredstavuje problém, problémom je len množstvo vstupných údajov.
Napriek tomu existuje skupina problémov, ktoré možno označiť pojmom neriešiteľné. Patria sem zvyčajne matematicky vytvorené modely, ktorých správanie je popísané určitými umelými pravidlami.
Ako príklad si môžeme vziať hru na život:
Majme k dispozícii populáciu buniek (štvorčekový papier) s niekoľkými bunkami (krížikmi v políčkach). Bunky sa na základe určitých pravidiel rozmnožujú, na základe iných pravidiel umierajú. Žijú v určitých cykloch - pri prechode do nového cyklu sa každá existujúca bunka skontroluje a buď zahynie, alebo sa rozmnoží alebo sa nezmení.
Pravidlá môžu byť určené nasledovne:
a) ak bunka nemá suseda (bunku v ôsmych okolitých políčkach) – zahynie na samotu,
b) ak bunka susedí s dvoma inými bunkami ako na obrázku, vznikne štvrtá,
c) ak má bunka viac ako piatich susedov – zahynie od hladu.
Samovražednou sa nazýva taká počiatočná populácia, ktorá po určitom počte generácií vymizne.
A neriešiteľným problémom je zistiť, či zadaná populácia je samovražedná.
Túto úlohu možno riešiť tak, že budeme simulovať život populácie, no môže sa stať, že bude trvať veľmi dlho, alebo neskončí. Ak však neskončí v generácii, po ktorú sme ho simulovali, nie je to ešte zárukou, že neskončí o 100 generácií neskôr.
Tento konkrétny proces zisťovania samovražednosti nie je algoritmom, pretože nie sme schopní určiť jeho konečnosť (čo bola jedna z podmienok algoritmu). Môže však existovať iný postup, ktorý môže byť algoritmom, ale my ho nepoznáme. Takže nemožno vyhlásiť, že náš problém nie je algoritmizovateľný.