Testy o rozptyle a ich neparametrické alternatívy

Site: amos.ukf.sk
Course: PAD kopírovanie 1
Book: Testy o rozptyle a ich neparametrické alternatívy
Printed by: Guest user
Date: Saturday, 24 February 2024, 10:17 AM

Description

Testy o rozptyle a ich neparametrické alternatívy

1. Testy o rozptyle a ich neparametrické alternatívy

4.3.1 Jedna vzorka

Test o rozptyle normálneho rozdelenia testuje hypotézu o rozdiele rozptylu a konštanty (Tabuľka 19). Zisťuje, či sú namerané rozdiely medzi rozptylom a konštantou iba náhodné, alebo štatisticky významné.  

Na použitie testu je nutné splniť nasledujúci predpoklad:

-  Normálne rozdelenie premennej.

 

4.3.2 Dve nezávislé vzorky

F-test testuje hypotézu o rozdiele rozptylov dvoch nezávislých skupín (Tabuľka 20). Zisťuje, či sú namerané rozdiely medzi rozptylmi iba náhodné, alebo štatisticky významné. Posúdenie rozptýlenosti dát je dôležité pri overení predpokladu rovnosti rozptylov, napr. pri dvojvýberovom t-teste pre nezávislé vzorky. Skúmanie variability dát môže byť i vlastným cieľom výskumu, aj keď metódy pre hodnotenie stredných hodnôt sa používajú v podstatne väčšej miere. Napríklad môžeme porovnať stabilitu dvoch výrobných procesov,  ak porovnáme nielen priemerné hodnoty indikátora kvality, ale i hodnoty jeho premenlivosti. Na použitie testu je nutné splniť nasledujúci predpoklad:

-  Normálne rozdelenie premennej v obidvoch výberoch.


4.3.3 Dve a viac nezávislých vzoriek
 

Táto skupina testov testuje hypotézu o rozdiele rozptylov dvoch a viac nezávislých skupín. Zisťuje, či sú namerané rozdiely medzi rozptylmi iba náhodné, alebo štatisticky významné. Posúdenie rozptýlenosti dát je dôležité pri overení predpokladu rovnosti rozptylov, napr. pri analýze rozptylu, kovariancie. Testy môžeme rozlišovať podľa toho, či sú určené pre situácie, kde vystupuje jedna závislá premenná – univariačné testy, alebo sú určené pre situácie, kde vystupujú viaceré závislé premenné – multivariačné testy.

Tieto testy testujú nasledovnú nulovú hypotézu

H0:  ,

proti alternatíve H1, že H0 neplatí.

Na použitie testov je nutné splniť nasledujúci predpoklad:

-  Normálne rozdelenie premennej v každom výbere.

Medzi univariačné testy patrí Cochranov, Hartleyov, Bartlettov test a Leveneov test. Nevýhodou Barlettovho testu je to, že je veľmi citlivý na porušenie predpokladu normality. Cochranov a Hartleyov test sa používa na testovanie nulovej hypotézy iba vtedy, keď je početnosť všetkých skupín rovnaká. Neparametrický Leveneov test na testovanie rovnosti rozptylov predstavuje jednocestnú analýzu rozptylu na absolútnych odchýlkach pozorovaní od mediánov skupín.

Boxov M test je multivariačný test rovnosti rozptylov pre závislé premenné alebo kovariáty. Umožňuje špecifikovať, či chceme zahrnúť kovariáty do testu.  M test je veľmi citlivý na porušenie predpokladu normality. Ak je tento test významný, variančno-kovariančné matice sú významne odlišné od seba. Senov a Puriov neparametrický test je neparametrickou alternatívou k Boxovmu M testu. Nevyžaduje predpoklad normality ako predchádzajúci. Taktiež umožňuje špecifikovať, či chceme zahrnúť kovariáty do testu.