Základné štatistické metódy

Tieto testy zisťujú vzťahy medzi dvoma nominálnymi premennými, t.j. používajú sa k analýze závislostí nominálnych premenných. Patrí sem skupina neparametrických testov, ktoré vychádzajú z kontingenčnej tabuľky (Tabuľka 24). Tieto testy overujú nulovú hypotézu, ktorá tvrdí, že premenné sú nezávislé. Jedna skupina testov je určená iba pre štvorpoľné kontingenčné tabuľky (2x2), v ktorých vystupujú dve dichotomické premenné.

Kontingenčná tabuľka pozorovaných početností RxS

Chí-kvadrát test nezávislosti môžeme použiť k analýze  viacpoľných tabuliek. Chí-kvadrát test nezávislosti predstavuje rozšírenie chí-kvadrát testu dobrej zhody a vychádza z kontingenčnej tabuľky pozorovaných početností, kde pozorovaná početnosť a_ij je početnosť (frekvencia) kombinácie .

Očakávané početnosti e_ij sú také, ktoré zodpovedajú nulovej hypotéze o nezávislosti dvoch premenných. Očakávaná početnosť príslušnej bunky sa rovná podielu súčinu príslušnej pozorovanej  početnosti riadku a stĺpca a celkovému počtu pozorovaní.

Chí-kvadrát test overuje, či môžu byť rozdiely skutočných a očakávaných početností iba náhodné (premenné sú nezávislé) alebo štatisticky významné (premenné sú závislé).

Chí-kvadrát test môžeme použiť iba v prípade, že očakávané početnosti sú dostatočne veľké.

Taktiež výsledky z kontingenčných tabuliek, ktoré obsahujú nulové početnosti, treba brať s rezervou.

V prípade, že očakávané početnosti nebudú dostatočne veľké, môžeme použiť Fisherov test, ktorý je však použiteľný iba pre štvorpoľné tabuľky.

Procedúra testovania - chí-kvadrát test nezávislosti/Fisherov test

Kontingenčné koeficienty (Pearsonov, Cramerov V) predstavujú mieru vzťahu medzi dvoma nominálnymi premennými. Nadobúdajú hodnoty z intervalu 0 (žiadny vzťah) až 1 (dokonalý vzťah). Chí-kvadrát testom nezávislosti môžeme testovať významnosť kontingenčných koeficientov.

Ďalej ako mieru vzťahu dvoch nominálnych premenných môžeme použiť symetrické korelačné koeficienty Spearmanov, Kendallov, koeficient gama a asymetrický koeficient Sommerovo D, ktorý je rozšírením gama koeficientu. Asymetrický koeficient rozlišuje závislú a nezávislú premennú na rozdiel od predchádzajúcich koeficientov. Štatistický softvér väčšinou ponúkne k výpočtu obidve možnosti: D(X|Y), D(Y|X).

Fí-kvadrát môžeme použiť ako mieru vzťahu iba v štvorpoľných kontingenčných tabuľkách (2x2), t.j. medzi dvoma dichotomickými premennými.

Všetky miery môžeme interpretovať rovnako ako korelačné koeficienty.